反矩陣(inverse matrix)運算

在介紹反矩陣運算之前，需要先知道矩陣的加減乘法是怎麼運作，才有辦法理解反矩陣的運算規則。

並不是每一個矩陣都會有反逆陣，如果有反矩陣則稱此矩陣是可逆的(invertible)或是非奇異的(nonsingular)，反之則稱之奇異的(singular)。

由於矩陣只有加減乘法，並沒有除法運算，所以我們如果需要計算兩矩陣相除時，

需先將除數的矩陣轉換為逆矩陣再做相乘運算即可得到同樣的結果。

由於自己怕忘記實作的反矩陣到底是怎麼實作的，以及所實作的方法又是什麼？因此在這邊加以說明。

反矩陣的算法有很多種(高斯消去法、伴隨矩陣/行列式(adj(A)/|A|).....等)，而我所用的則是「高斯消去法」，主要就是運用單位矩陣 In，來達成目的。

底下列出實作的程式碼內容，由於本實作沒有運用分數計算的觀念，因此會有些許小數點誤差，但是其觀念並無錯誤。

double[][] mtr = {{10,10,5},{10,30,15},{5,15,20}};
double[][] inv = {{1,0,0},{0,1,0},{0,0,1}};
double temp = 0;
for(i = 0 ; i < mtr.length ; i++){
	temp = mtr[i][i];
	for(j = 0 ; j < mtr[i].length ; j++){
		mtr[i][j]/=temp;
		inv[i][j]/=temp;
	}
	for(j = 0 ; j < mtr.length ; j++){
		if(i!=j){
			temp = mtr[j][i];
			for(k = 0 ; k < mtr[j].length ; k++){
				mtr[j][k]-= temp * mtr[i][k];
				inv[j][k]-= temp * inv[i][k];
			}
		}
	}
}