牛頓法(Newton-Raphson)尋根

在金融領域裡，我們經常需要求得某線性方程式的根

要求得一條方程式 f(x) = 0 的根時，其實有很多種解法

但是當這條方程式為非線性時，就沒有辦法使用簡單的推導求得

這時候我們即可使用牛頓法來求解

累積常態分配反函數

前一篇 常態分配數值逼近法 曾經提到怎麼運用數值分析求得 CDF

但是常常我們不只是需要使用 CDF, 我們可能還需要取得標準常態分配 N(x) 中的 x 變數其值。

在這邊感謝同事提供他的資料給我，才得知原來已經有好幾個人針對反函數求解。

查找了一下文章後發現 Quantitative Finance Collector這篇提及了兩種作法，

分別是 Boris Moro 以及 Peter J Achlam所發表的理論。

常態分配數值逼近法

以前在唸研究所做研究時，免不了要使用到常態分配!

原先都是使用 trapezoidal quadrature formula 積分的方法計算面積求出其累積機率。

雖然曾經懷疑為什麼 Excel 可以運算得這麼快，但是一直沒有去找到真正的解答。

直到最近又翻起 John Hull 的書籍，才知道可以運用逼近的方法達成..

在 Options, Futures, And Other Derivatives 6th Ed. p.297 中有提到其如何用數值逼近

其準確度到達小數第六位，在此列出其程式碼，希望能藉此幫助更多人。