牛頓法(Newton-Raphson)尋根

在金融領域裡，我們經常需要求得某線性方程式的根

要求得一條方程式 f(x) = 0 的根時，其實有很多種解法

但是當這條方程式為非線性時，就沒有辦法使用簡單的推導求得

這時候我們即可使用牛頓法來求解

牛頓法的詳細說明請參考維基百科，其中述及該方法需要使用一階微分迭代近似

在此我實作了 NewtonRaphson 這個虛擬類別，建構其處理流程

並在這個虛擬類別中實作了 Derivative 這個函式，以推估該方程式的一階微分，

其理論源自於微分使用極限值(limit)逼近

當要求一個方程式的根時，我們只要繼承這個類別並實作 F 這個函式即可計算出其解。

class Program
{
    static void Main(string[] args)
    {
        NewtonRaphson n = new CosRoot();
        NewtonRaphson s = new SquareRoot();
        int counter;
        double result = n.GetRoot(0.5, out counter);
        Console.WriteLine("{0} its root is {1}. {2}", n.ToString(), result, counter);

        result = s.GetRoot(1, out counter);
        Console.WriteLine("{0} its root is {1}. {2}", s.ToString(), result, counter);
        Console.WriteLine("Press any key to exit.");
        Console.ReadKey();
    }
}

abstract class NewtonRaphson
{
    private int iteratorCount;
    public NewtonRaphson()
    {
        iteratorCount = 10000;
    }

    abstract protected double F(double x);

    private double Derivative(double x){
        double h = 0.0000001;
        return (F(x + h) - F(x)) / h;
    }

    public double GetRoot(double initValue, out int counter)
    {
        double tmpValue = initValue;
        counter = 0;
        for (int i = 0; i < iteratorCount; i++)
        {
            initValue = initValue - F(initValue) / Derivative(initValue);
            if (Math.Abs(initValue - tmpValue) <= 0.00000000001)
                break;
            tmpValue = initValue;
            counter++;
        }
        return initValue;
    }
}

class CosRoot : NewtonRaphson
{
    protected override double F(double x)
    {
        return Math.Cos(x) - Math.Pow(x, 3);
    }

    public override string ToString()
    {
        return "Cos(x) - x^3";
    }
}

class SquareRoot : NewtonRaphson
{
    protected override double F(double x)
    {
        return x * x - 612;
    }

    public override string ToString()
    {
        return "x^2 - 612";
    }
}