常態分配數值逼近法

以前在唸研究所做研究時，免不了要使用到常態分配!

原先都是使用 trapezoidal quadrature formula 積分的方法計算面積求出其累積機率。

雖然曾經懷疑為什麼 Excel 可以運算得這麼快，但是一直沒有去找到真正的解答。

直到最近又翻起 John Hull 的書籍，才知道可以運用逼近的方法達成..

在 Options, Futures, And Other Derivatives 6th Ed. p.297 中有提到其如何用數值逼近

其準確度到達小數第六位，在此列出其程式碼，希望能藉此幫助更多人。

    class CDF
    {
        const double a1 = 0.31938153;
        const double a2 = -0.356563782;
        const double a3 = 1.781477937;
        const double a4 = -1.821255978;
        const double a5 = 1.330274429;
        const double gamma = 0.2316419;

        /// 

        /// A polynomial approximation that gives six-decimal-place accuracy.
        /// 
        /// 
        /// 
        public static double N(double x){
            double k = 1 / (1+gamma*x);
            if(x>=0){
                return (1 - _NProun(x)*(a1*k + a2*Math.Pow(k,2)+a3*Math.Pow(k,3)+a4*Math.Pow(k,4) + a5*Math.Pow(k,5)));
            }else{
                return (1 - N(-x));
            }
        }

        private static double _NProun(double x){
            return (1 / Math.Sqrt(2 * Math.PI)) * Math.Exp(-Math.Pow(x, 2) / 2);
        }
    }